Proceedings of the International scientific and practical conference ―Oxford International Science Forum‖ (April 17-19, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. - Oxford, United Kingdom, 2026. - 367 p.

73 ступенів для різної кількості дискретних даних. Результати досліджень дозволяють зробити висновок, що завдяки комбінованому підходу з‘являється універсальність методу та можливість отримати глобальну і локальну стабільність апроксимації. Ключові слова: метод найменших квадратів, поліном Чебишева, апроксимація, прогнозування, технічний стан. Для розв‘язання математичної задачі, яка описує життєвий цикл об‘єкту (виробу) за допомогою проведення прогнозування технічного стану, доцільно використовувати чисельні методи [1]. Для багатьох задач відомо, що рішення існує, але аналітична формула його невідома. Таким чином, виникає необхідність перетворення однієї форми функціональної залежності на іншу – перетворення табличної форми подання результатів вимірювань на математичну модель. Але навіть за наявності такої аналітичної формули її використання для дослідження специфічних випадків стану об‘єкта може виявитися неефективним. Саме тому у подібних випадках використовують методи наближеного обчислення. Як правило, методи наближеного обчислення базуються на заміні вихідної математичної задачі на більш просту. Фактично використовується наближена модель вихідної задачі – її апроксимація. Метою використання апроксимації є прогнозування майбутнього стану вимірюваних параметрів для оцінки залишкового ресурсу об‘єкта. Умовно апроксимацію можна розділити на два види: математична апроксимація та фізична (технічна) апроксимація. Фундаментальна теорія математичної апроксимації оперує такими методами, як поліноми (многочлени), сплайни, відрізки рядів Фур‘є, поліноми за ортогональними многочленами. Фізична (технічна) апроксимація, або математична модель фізичного явища, процесу (фізичної моделі), технічного пристрою (його характеристик), сигналу (його параметрів), середовища, матерії і т. ін., включає в себе багато способів апроксимації [2].