Proceedings of the International scientific and practical conference ―Oxford International Science Forum‖ (April 17-19, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. - Oxford, United Kingdom, 2026. - 367 p.

78 COMBINING CHEBYSHEV POLINOMIALS WITH THE LEAST SQUARES METHOD Least Squares Method Chebyshev Polynomials Minimize squared error Ortogonal basis Polynomial approximation Stable and accurate approximation + Рис. 1. Схема поєднання методів апроксимації Зауважимо, що в запропонованому поєднанні методів при використанні рівномірно розташованих або просто великого та довільного числа дискретних даних, поліноми Чебишева першого роду втрачають свою ідеальну ортогональність. Це може призводити до того, що система нормальних рівнянь стає погано обумовленою або менш ефективною, ніж очікувалось від ортогонального базису. Тому ступінь полінома Чебишева має бути не меншим, ніж кількість дискретних даних, які використовуються для побудови апроксимуючої функції. Поєднання методу найменших квадратів та поліномів Чебишева відбувається за таким алгоритмом: 1. Проводимо заміну степеневого базису {1, x , x 2 , … } на ортогональний базис { T 0 ( x ), T 1 ( x ),… }.