Proceedings of the International scientific and practical conference ―Israel Ukraine Forum of Science and Innovation‖ (April 27-29, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Tel Aviv, Israel, 2026. - 262 p.

155 комп’ютерної миші чи навіть людини – можна звести до моделі сфери з відповідною кількістю «отворів» або ручок. Рис. 8.Сфера з двома «ручками» [1]. Наявність або відсутність «дірок» – це фундаментальна топологічна властивість, яка залишається незмінною при будь-якому гомеоморфізмі. Це означає, що фігуру з отвором неможливо безперервно деформувати в об'єкт без нього, не вдаючись до розривів. Для класифікації таких поверхонь у топології використовують поняття «рід», що, спрощено кажучи, відповідає кількості наскрізних отворів у об’єкта. Наприклад, рід сфери дорівнює нулю, оскільки вона цілісна; рід тора (поверхні бублика) дорівнює одиниці; а рід кренделя з двома дірками – двом. Відповідно, поверхня з отворами матиме рід . Саме через різницю в кількості таких отворів сфера або поверхня куба за жодних умов не можуть бути гомеоморфними тору. Ще однією фундаментальною характеристикою є хроматичне число поверхні. Воно визначає максимальну кількість областей, які можна розмістити на цій поверхні так, щоб кожна з них межувала з усіма іншими. Якщо ми захочемо розфарбувати таку мапу, де кожна область має спільний кордон із сусідньою, нам знадобиться певна кількість кольорів. Наприклад, на площині, сфері чи циліндрі неможливо розташувати п’ять областей із загальними межами – їх може бути не більше чотирьох, тому хроматичне число цих поверхонь дорівнює чотирьом.