Proceedings of the International scientific and practical conference ―Israel Ukraine Forum of Science and Innovation‖ (April 27-29, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Tel Aviv, Israel, 2026. - 262 p.

85 та доповнивши ними множину ̃ , отримаємо нові множини - варіаційні ряди: D̃ min = {d min (1) , d min (2) , … , d min (u) } , u ≤ n – 1 – k; (9) D̃ max = {d max (1) , d max (2) , … , d max (u) } , 1 ≤ n – 1 + k. (10) Тоді можна вважати, що майже всі елементи множини породжуються однорідними парами споживачів ПЕР. Стан споживачів ПЕР з гіперпросторі задається точкою, місце якої визначається величиною показників або параметрів критеріїв, що визначають глибину проведення енергетичного аудиту. Алгоритм методу гіперсфер. Спочатку знаходять точки ущільнення загальної групи споживачів ПЕР, що прийняті спочатку за центри класів, одночасно проводиться попередній поділ на класи. Точки ущільнення знаходяться методом гіперсфер, що рухаються по площині. Рух гіперсфер починається з різних, так званих, опорних точок, та закінчується у точках ущільнення. Споживачі ПЕР, що включаються під час руху однією гіперсферою, вважаємо споживачами одного класу. Якщо декілька гіперсфер зупиняються в одній точці, то всі споживачі ПЕР, що включаються ними під час руху, об’єднуються в один клас. Таким чином, отримаємо стільки класів, скільки точок ущільнення виявлено гіперсферами. Отримана кількість класів залежить від величини радіусу гіперсфер. Визначення оптимального значення цього радіусу випливає з даних аналізу варіаційного ряду (4). Питання визначення розглянуто в роботах. Для визначення спочатку знайдемо середнє значення ̅ допоміжної числової послідовності (4): d̅ = ∑ r (i) s i=1 s , (11) Тоді значення радіусу гіперсфери має вигляд: