Proceedings of the International scientific and practical conference ―Science at the Frontier of Progress‖ (June 8-10, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Paris, France, 2026. - 178 p.

81 2. Порівняння математичного та фізичного більярдів Провівши дослідження руху кульки в математичному (ідеальні умови) та фізичному (реальні умови) більярді, бачимо наступне: в ідеальних умовах виконується закон відбивання - кут падіння дорівнює куту відбивання, а модуль швидкості зберігається. На відміну від математичного, фізичний більярд описує рух реальних куль, які мають певні розміри та масу. На рух кульки впливають додаткові фізичні фактори: сила тертя між кулею і поверхнею стола, непружність зіткнень, обертальний рух кулі, втрати енергії під час ударів. Порівняння цих двох моделей свідчить про наступне: 1. Закон відбивання в більшості випадків зберігається, відхилення в кілька градусів пояснюються тертям та спіном. 2. Коефіцієнт відновлення швидкості кількісно показує відмінність від ідеальної моделі, де = 1 . 3. Швидкість кульки в реальному експерименті зменшується, тоді як у математичному більярді вона залишається сталою. 4. Періодичність траєкторії, передбачена теорією, у фізичному експерименті порушується з кожним відбиттям. Отже, математичний більярд можна розглядати як базову геометричну модель, а фізичний — як її експериментальну реалізацію, що дозволяє на практиці перевірити закон відбивання, дослідити вплив непружності, тертя та спіну, а також оцінити межі застосування теорії до практики. Ці дві моделі описують один і той самий клас рухів, але з різним рівнем ідеалізації, що дозволяє глибше зрозуміти межі застосування математичних методів у реальних фізичних системах. ІНТЕРНЕТ-РЕСУРСИ https://www.netlogo.org/downloads/windows/ https://docs.netlogo.org/ https://opensourcephysics.github.io/tracker-website/ СПИСОКВИКОРИСТАНИХДЖЕРЕЛ: 1. Бар’яхтар В. Г. Фізика. 10 клас. Академічний рівень: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів / В. Г. Бар’яхтар, Ф. Я. Божинова. – Х.: Видавництво «Ранок», 2010. – 256 с. Рис. 7