Proceedings of the International scientific and practical conference ―Oxford International Science Forum‖ (April 17-19, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. - Oxford, United Kingdom, 2026. - 367 p.

75 1. Інтерполяційний підхід − метод, який використовується для знаходження проміжних значень на основі вже відомих даних шляхом побудови функції, яка проходить точно через усі задані точки, але може давати сильні коливання (ефект Рунге) на проміжках між ними [2]. Тобто мета інтерполяції − побудувати функцію F ( x ), яка приймає в окремих точках значення, що збігаються з раніше заданими значеннями в цих точках невідомої функції . В загальних випадках ця задача має нескінченну множину розв‘язків чи зовсім не має розв‘язку, але вона стає однозначною, якщо замість довільної функції F ( x ) шукати поліном ступеня не вище n , який задовольняє умові ( ) y f x  ( ) n P x 0 0 1 1 ( ) , ( ) , , ( ) . n n n n n P x y P x y P x y    K Говорячи про процедуру інтерполювання, обов‘язково потрібно вказати обмеження, які накладаються на набір базових точок. Початкова сітка точок повинна описувати лише плавну (гладку) функцію. Відповідно до умов конкретної задачі обов‘язково повинні задаватися значення похідної функції у крайових точках вхідної сітки для отримання однозначного результату. 2. Середньоквадратичний підхід [3] (метод найменших квадратів) – це метод оцінки параметрів, заснований на мінімізації суми квадратів відхилень між спостережуваними та передбаченими значеннями. Але через збільшення ступеня системи нормальних рівнянь наближення многочлена стає погано обумовленим, а рішення системи пов‘язане з великою втратою точності. Тому в методі найменших квадратів, як правило, використовують многочлен не вище третього ступеня. За допомогою методу найменших квадратів (МНК) шукають поліном P n ( x ), який мінімізує суму квадратів різниць між значеннями функції f ( x ) у вибраних точках x i та значеннями апроксимації: .