Proceedings of the International scientific and practical conference ―Oxford International Science Forum‖ (April 17-19, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. - Oxford, United Kingdom, 2026. - 367 p.

76   2 1 ( ) ( ) min m i n i i S f x P x      Поліном P n ( x ) зазвичай задають у наступній формі: . 2 3 0 1 2 3 ( ) n n n P x a a x a x a x a x       L Після отримання співвідношень – систем рівнянь для визначення , їх записують у векторно-матричному вигляді і подальший розв‘язок шукають за формулою: 0 1 2 , , ,..., n a a a a 1 ( ) , T T A X X X Y   де А – матриця-вектор коефіцієнтів апроксимації (коефіцієнти полінома); Y − матриця-вектор значень цільової (залежної) змінної; X − матриця значень базисних функцій; X T − транспонована матриця X; ( X T X ) −1 − обернена матриця до X T X . Недоліки степеневого базису: − погана числова стабільність для великих n (через погану обумовленість матриці X T X ); − схильність до сильних коливань на краях інтервалу. 3. Чебишевська рівномірна апроксимація − гарантує мінімальну похибку завдяки її рівномірному розподілу на всьому інтервалі зміни аргументу, але не оптимізує середньоквадратичну похибку [4, 5, 6]. Для вказаної апроксимації найчастіше використовують поліноми Чебишева першого роду , враховуючи їх дискретну ортогональність відносно скалярного добутку, тобто:   ( ) cos( arccos ), 1,2, 3 ; 1,1 k T x k x k x     K . 1 ( ) ( ) 0, m k i r i i T x T x k r    